Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: a, b, ∠C. Найти: c, ∠A, ∠B.

Решение

1. По теореме косинусов найдём сторону c:

   \[c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos C}.\]

2. По теореме косинусов найдём угол A:

   \[\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\]

   Следовательно,

   \[A=\arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right).\]

3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому

   \[B=180^\circ-A-C.\]

Числовые значения получить нельзя, так как конкретные значения \(a\), \(b\) и \(C\) в условии не указаны.

Ответ: \(c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos C}\); \(A=\arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\); \(B=180^\circ-A-C\).