Задача 1. Решить уравнение \(\sin^2 x+\sin x-2=0\).

Обозначим \(y=\sin x\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(y^2+y-2=0\).

Разложим на множители: \((y-1)(y+2)=0\), поэтому \(y=1\) или \(y=-2\).

Так как значения синуса лежат в пределах от \(-1\) до \(1\), уравнение \(\sin x=-2\) решений не имеет. Из уравнения \(\sin x=1\) получаем \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z\).