Задача 1. Решите уравнение $\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$. Варианты ответа: 0; 3; 0,3; 2.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 1. Решите уравнение $\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$. Варианты ответа: 0; 3; 0,3; 2.$ Фото задания

Accepted Answer

Для существования корня и равенства с неотрицательной левой частью необходимо, чтобы $x-2\geq 0$, то есть $x\geq 2$.

Возведём обе части в квадрат:

$4+2x-x^2=(x-2)^2=x^2-4x+4$.

Перенесём всё в одну сторону: $2x^2-6x=0$, откуда $2x(x-3)=0$. Получаем кандидаты $x=0$ и $x=3$. С учётом условия $x\geq2$ остаётся только $x=3$.

Проверка: $\sqrt{4+6-9}=1$, а $3-2=1$.

Ответ: 3.

Задача 1. Решите уравнение \(\sqrt{4+2x-x^2}=x-2\). Варианты ответа: 0; 3; 0,3; 2.