Задача 1. Семья приехала на дачу на 6 часов, чтобы прополоть все грядки и, оставшимся временем, собрать как можно больше ягод. Если прополку делает только один человек, то матери на неё требуется 2 часа, сыну — 6 часов, отцу — 3 часа. Сбор ягод отец осуществляет со скоростью 3 кг в час, сын — 2 кг в час, мать — 5 кг в час. А) Если все трое будут пропалывать грядки одновременно (их производительности при совместной работе складываются), за сколько часов будет закончена прополка всех грядок? Б) После того как прополка завершена способом из пункта А, оставшееся время семья тратит на сбор ягод втроём одновременно. Сколько килограммов ягод соберёт семья за это время?

А)

За час мать пропалывает \(\frac{1}{2}\) грядок, сын — \(\frac{1}{6}\), отец — \(\frac{1}{3}\).

Их общая производительность: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\) грядка в час. Значит, все грядки будут прополоты за 1 час.

Б)

На сбор ягод останется \(6-1=5\) часов. Вместе семья собирает \(3+2+5=10\) кг ягод в час.

За оставшееся время семья соберёт \(10×5=50\) кг.

Ответ: А) 1 час; Б) 50 кг.