Задача 1. Сколько трёхзначных чисел содержат ровно одну цифру 5?

Question

Вопрос:

Задача 1. Сколько трёхзначных чисел содержат ровно одну цифру 5?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно посчитать количество трёхзначных чисел, где цифра 5 встречается ровно один раз. Это можно сделать, рассматривая случаи, когда 5 стоит на месте сотен, десятков или единиц, и учитывая, что другие цифры не могут быть 5.

Пошаговое решение:

Случай 1: Цифра 5 на месте сотен.
Число имеет вид 5XX, где X — любая цифра, кроме 5.
Сотни: 1 вариант (только 5).
Десятки: 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
Единицы: 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
Всего чисел: 1 × 9 × 9 = 81.
Случай 2: Цифра 5 на месте десятков.
Число имеет вид X5X, где первая X ≠ 5 и X ≠ 0, а вторая X ≠ 5.
Сотни: 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
Десятки: 1 вариант (только 5).
Единицы: 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
Всего чисел: 9 × 1 × 9 = 81.
Случай 3: Цифра 5 на месте единиц.
Число имеет вид XX5, где первая X ≠ 5 и X ≠ 0, а вторая X ≠ 5.
Сотни: 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
Десятки: 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
Единицы: 1 вариант (только 5).
Всего чисел: 9 × 9 × 1 = 81.
Итого: Складываем числа из всех случаев: 81 + 81 + 81 = 243.

Ответ: 243