Задача 1. Сторона равностороннего треугольника равна \(10\sqrt{3}\). Найдите медиану этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана равна произведению стороны на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[m=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\]

Подставим \(a=10\sqrt{3}\):

\[m=\frac{10\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{10\cdot3}{2}=15.\]

Ответ: 15.