Задача 1. Стрелок делает два выстрела. \(A_i\) означает «попадание при i-м выстреле». Выразить через события \(A_i\) события: а) оба попали; б) хотя бы одно попадание; в) ровно одно попадание; г) ни одного попадания.

Обозначим через \(\overline{A_1}\) и \(\overline{A_2}\) события промаха при первом и втором выстрелах соответственно.

1. Оба выстрела попали: \(A_1\cap A_2\).
2. Хотя бы одно попадание: \(A_1\cup A_2\).
3. Ровно одно попадание: \((A_1\cap\overline{A_2})\cup(\overline{A_1}\cap A_2)\).
4. Ни одного попадания: \(\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\).

Ответ: а) \(A_1\cap A_2\); б) \(A_1\cup A_2\); в) \((A_1\cap\overline{A_2})\cup(\overline{A_1}\cap A_2)\); г) \(\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\).