Задача 1. Сумма 2026 натуральных чисел равна 2027. Какой станет сумма, если самое большое слагаемое увеличить в десять раз?

Считаем натуральными числами положительные целые числа. Чтобы самое большое слагаемое было наибольшим, остальные 2025 слагаемых должны быть как можно меньше — равными 1.

Тогда наибольшее слагаемое равно \(2027-2025=2\).

После увеличения этого слагаемого в 10 раз сумма увеличится на \(10\cdot2-2=18\).

Ответ: \(2027+18=2045\).