Задача 1: Точки M и K лежат по одну сторону от прямой h. Перпендикуляры MP и KT к прямой h равны (MP = KT). а) Докажите, что ∠MPT = ∠KTP. б) Найдите угол ∠MTP, если ∠KPT = 35°.

а) Так как MP и KT перпендикулярны прямой h, а точки P и T лежат на прямой h, то ∠MPT = 90° и ∠KTP = 90°.

Следовательно, ∠MPT = ∠KTP.

б) В треугольнике MPT угол при вершине P прямой: ∠MPT = 90°. Поскольку MP и KT перпендикулярны одной и той же прямой h, то MP ∥ KT. Поэтому угол между MP и PT равен углу между KT и PT, то есть ∠MTP = ∠KPT.

Следовательно, ∠MTP = 35°.

Ответ: ∠MTP = 35°.