Задача 1. У Лены были купюры по 500 р. и по 2000 р. Она утверждает, что купила велосипед за 25 500 р., отдав за него 20 купюр, а Катя говорит, что такого не может быть. Кто прав?

Разберем задачу:

Лена утверждает, что купила велосипед за 25 500 рублей, заплатив ровно 20 купюрами. У нее были купюры номиналом 500 рублей и 2000 рублей. Катя считает, что такое невозможно.

Давай проверим, сколько купюр каждого номинала могла использовать Лена, чтобы получить сумму 25 500 рублей, используя всего 20 купюр.

Обозначим:

• Количество купюр по 500 рублей — x
• Количество купюр по 2000 рублей — y

У нас есть два условия:

1. Общее количество купюр: x + y = 20
2. Общая сумма денег: 500x + 2000y = 25500

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Выразим x из первого уравнения:
   x = 20 - y
2. Подставим это во второе уравнение:
   500 * (20 - y) + 2000y = 25500
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно y:
   10000 - 500y + 2000y = 25500
1500y = 25500 - 10000
1500y = 15500
y = 15500 / 1500
y = 155 / 15
y = 31 / 3

Мы получили, что количество купюр по 2000 рублей (y) должно быть 31/3. Но количество купюр не может быть дробным числом! Это означает, что Лена не могла заплатить ровно 20 купюрами, чтобы получить сумму 25 500 рублей.

Значит, Катя права.

Ответ: Права Катя.