Задача 1. Углы ∠POK и ∠KOM — смежные. Известно, что ∠POK на 40° больше, чем ∠KOM. Найдите углы ∠POK и ∠KOM.

Обозначим величину ∠KOM через \(x\). Тогда ∠POK равен \(x+40^\circ\).

Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\), поэтому:

\(x+(x+40^\circ)=180^\circ\).

\(2x=140^\circ\), значит \(x=70^\circ\).

Тогда \(\angle POK=70^\circ+40^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(\angle POK=110^\circ\), \(\angle KOM=70^\circ\).