Ответ:

Однозначно определить профессии по приведённым условиям нельзя: в условии, вероятно, есть неточность или пропущена дополнительная связь.

Например, возможен такой вариант: Вадим — сапожник, Николай — шофёр, Антон — электрик, Сергей — слесарь. Он удовлетворяет всем указанным условиям.

Но возможны и другие варианты, например: Вадим — сапожник, Николай — электрик, Антон — шофёр, Сергей — слесарь. Поэтому для единственного решения необходимо уточнить полный текст задачи.

Ответ: данных недостаточно для однозначного определения профессий.