Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Проекция диагонали параллелепипеда на плоскость основания — диагональ основания. Её длина равна:

\(d_{\text{осн}}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\) см.

Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен углу между диагональю и её проекцией. В прямоугольном треугольнике с катетами \(13\) см и боковым ребром \(h\):

\(\tan 45^\circ=\frac{h}{13}\), поэтому \(h=13\) см.

Ответ: 13 см.