Задача 1. В прямоугольной трапеции ABCD, AD ∥ BC, угол A = 90°, BC = 11 см, AB = 6 см, а наименьший угол равен 45°. Найдите основание трапеции AD.

Поскольку ∠A = 90° и AD ∥ BC, сторона AB перпендикулярна обоим основаниям. Поэтому углы A и B прямые.

Опустим из вершины C перпендикуляр на AD. Высота полученного прямоугольного треугольника равна AB = 6 см. Его острый угол равен 45°, поэтому горизонтальный катет тоже равен 6 см: в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны.

Основание AD может быть короче BC на 6 см или длиннее BC на 6 см:

AD = 11 − 6 = 5 см или AD = 11 + 6 = 17 см.

В обоих случаях наименьший угол трапеции равен 45°. Условие не уточняет, какое основание длиннее, поэтому возможны оба значения.

Ответ: AD = 5 см или 17 см.