Задача №1. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника. Написать дано и решение кратко и сделать рисунок подписать на нем все

Решение:

Пусть \( \alpha \) — угол при вершине равнобедренного треугольника, а \( \beta \) — угол при основании. По условию задачи, \( \beta = \frac{\alpha}{2} \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому оба угла при основании равны \( \beta \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Следовательно:

\[ \alpha + \beta + \beta = 180^{\circ} \]\[ \alpha + 2\beta = 180^{\circ} \]\[ \alpha + 2 \left( \frac{\alpha}{2} \right) = 180^{\circ} \]\[ \alpha + \alpha = 180^{\circ} \]\[ 2\alpha = 180^{\circ} \]\[ \alpha = \frac{180^{\circ}}{2} \]\[ \alpha = 90^{\circ} \]

Теперь найдём углы при основании:

\[ \beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \]

Таким образом, углы треугольника равны 90°, 45° и 45°.

Ответ: Углы треугольника равны 90°, 45°, 45°.