Задача 1. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Периметр трапеции равен 26 см, а длина большего основания AD равна 8 см. Найдите длины сторон трапеции.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как основания трапеции параллельны, углы DAC и ACB равны как накрест лежащие при секущей AC.

По условию AC — биссектриса угла A, поэтому ∠BAC = ∠DAC. Следовательно, ∠BAC = ∠ACB, а значит, треугольник ABC равнобедренный и AB = BC.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны: AB = CD. Обозначим AB = BC = CD = x. По периметру:

8 + 3x = 26,

3x = 18,

x = 6.

Ответ: AD = 8 см, AB = CD = BC = 6 см.