Задача № 1. В равнобедренной трапеции острый угол равен 45°, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 3 см и 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции разность оснований состоит из двух равных боковых выступов. Высота из вершины тупого угла делит большее основание на один такой выступ и оставшуюся часть.

1. Большее основание: \(3+7=10\) см. Меньший отрезок — боковой выступ, поэтому его длина равна 3 см.

2. Разность оснований равна удвоенному выступу: \(10-b=2\cdot3=6\), где \(b\) — меньшее основание. Значит, \(b=4\) см.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\dfrac{10+4}{2}=7\) см.

Ответ: 7 см.