Задача 1. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(b\), а боковую сторону — через \(l\).

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. У равнобедренной трапеции получившиеся прямоугольные треугольники равны, поэтому выступы большего основания по краям равны. Острый угол каждого треугольника равен 60°, а гипотенуза равна \(l\).

Проекция боковой стороны на большее основание равна \(l\cos 60°=\frac{l}{2}\). Поэтому разность оснований составляет сумму двух таких выступов: \(B-b=\frac{l}{2}+\frac{l}{2}=l\).

Отсюда \(b=B-l\).

Ответ: меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.