Задача 1. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, меньшее основание равно 5 см, а средняя линия равна 9 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Обозначим основания трапеции через a и b, причём a = 5 см, а b — большее основание.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
   \(\dfrac{a+b}{2}=9\).
2. Подставим известное основание:
   \(\dfrac{5+b}{2}=9\),
   \(5+b=18\),
   \(b=13\) см.
3. Разность оснований равна:
   \(13-5=8\) см.
4. В равнобедренной трапеции боковые «свесы» равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна:
   \(8:2=4\) см.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол при большем основании равен 60°, а прилежащий катет равен 4 см. Тогда
   \(\cos 60^\circ=\dfrac{4}{l}\),
   где \(l\) — боковая сторона.
6. Так как \(\cos 60^\circ=\dfrac12\), получаем:
   \(\dfrac12=\dfrac{4}{l}\),
   \(l=8\) см.

Ответ: 8 см.