Задача 1. В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Найдите условную вероятность того, что в сумме выпадет: а) ровно 6 очков, если известно, что в первый раз выпало нечётное число очков; б) больше 8 очков, если известно, что во второй раз выпало на 3 очка меньше, чем в первый; в) менее 8 очков, если известно, что во второй раз выпало либо 3, либо 6 очков; г) больше 7 очков, если известно, что в первый раз выпало число, кратное 3.

Обозначим результат первого броска через x, второго — через y. При каждом условии рассматриваем только подходящие пары результатов; все они равновероятны.

1. а) Первый результат нечётный: возможны 18 пар. Сумму 6 дают пары (1, 5), (3, 3), (5, 1). Поэтому вероятность равна 3/18 = 1/6.

2. б) Второй результат на 3 меньше первого: возможны пары (4, 1), (5, 2), (6, 3). Сумма больше 8 только у пары (6, 3). Вероятность равна 1/3.

3. в) Второй результат равен 3 или 6: всего 12 пар. Если второй результат 3, сумма меньше 8 в четырёх случаях (первый результат от 1 до 4); если второй результат 6 — в одном случае (первый результат 1). Вероятность равна 5/12.

4. г) Первый результат кратен 3: это 3 или 6, всего 12 пар. При первом результате 3 сумма больше 7 в двух случаях; при первом результате 6 — во всех шести. Вероятность равна 8/12 = 2/3.

Ответ: а) 1/6; б) 1/3; в) 5/12; г) 2/3.