Задача 1. В сосуде находилось 3 моль газа при температуре 700 К. Из сосуда выпустили треть газа, а оставшийся газ охладили до 200 К. Во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа в сосуде?

Для идеального газа с неизменным числом степеней свободы внутренняя энергия пропорциональна произведению количества вещества на температуру: \(U \propto nT\).

1. После выпуска трети газа осталось \(n_2=3\cdot\frac{2}{3}=2\) моль.
2. Отношение конечной энергии к начальной: \(\frac{U_2}{U_1}=\frac{n_2T_2}{n_1T_1}=\frac{2\cdot200}{3\cdot700}=\frac{4}{21}\).
3. Во столько раз энергия уменьшилась: \(\frac{U_1}{U_2}=\frac{21}{4}=5.25\).

Ответ: в 5,25 раза.