Задача 1. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC = 6 см, AD = 14 см, а отрезок BO на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

В точке пересечения диагоналей трапеции их отрезки пропорциональны основаниям:

\(\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\).

Пусть \(BO=3x\), тогда \(OD=7x\). По условию:

\(OD-BO=2\),

\(7x-3x=2\),

\(4x=2\),

\(x=0.5\).

Тогда:

\(BO=3\cdot0.5=1.5\) см,

\(OD=7\cdot0.5=3.5\) см.

Так как точка \(O\) лежит на диагонали \(BD\), то:

\(BD=BO+OD=1.5+3.5=5\) см.

Ответ: 5 см.