Задача 1. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Известно, что AB = 9 см, AC = 14 см. Медиану продолжили за точку M до точки D так, что AM = MD. Найдите периметр четырёхугольника ABDC.

Так как AM — медиана, точка M является серединой BC. По условию AM = MD, значит, M — середина AD.

Диагонали четырёхугольника ABDC — AD и BC. Они пересекаются и делятся точкой M пополам, поэтому ABDC — параллелограмм. В нём BD = AC = 14 см, а DC = AB = 9 см.

Тогда периметр равен: \(P = AB + BD + DC + CA = 9 + 14 + 9 + 14 = 46\) см.

Ответ: 46 см.