Задача 1. В треугольнике DEF известны: ∠D = 35°, ∠E = 80°, сторона DE = 14. Найдите: DF, EF, ∠F.

1. Находим угол F. Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle F=180°-35°-80°=65°\).

2. Находим стороны DF и EF. По теореме синусов:

\(\dfrac{DF}{\sin 80°}=\dfrac{EF}{\sin 35°}=\dfrac{DE}{\sin 65°}\).

\(DF=\dfrac{14\sin 80°}{\sin 65°}\approx15.06\).

\(EF=\dfrac{14\sin 35°}{\sin 65°}\approx8.75\).

Ответ: \(DF\approx15.06\), \(EF\approx8.75\), \(\angle F=65°\).