Задача 1. В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна 10. Найдите третью сторону.

Обозначим третью сторону через \(x\). По теореме о медиане:

\[10^2=\frac{2\cdot11^2+2\cdot23^2-x^2}{4}.\]

\[400=2\cdot121+2\cdot529-x^2=1300-x^2,\qquad x^2=900.\]

Длина стороны положительна, поэтому \(x=30\). Проверка: \(11+23>30\), так что такой треугольник существует.

Ответ: 30.