Задача 1. В треугольнике две стороны, заключающие угол 45°, равны √2 и 3. Противоположная этому углу сторона равна x. Найти x.

По теореме косинусов:

\[x^2=(\sqrt{2})^2+3^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3\cdot\cos45^\circ.\]

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\[x^2=2+9-2\cdot\sqrt{2}\cdot3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=11-6=5.\]

Следовательно, \(x=\sqrt{5}\), так как длина стороны положительна.

Ответ: \(x=\sqrt{5}\).