Задача 1. В треугольнике KLM: KM = 5√2 см, ∠L = 45°, ∠M = 30°. Найдите сторону KL.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково:

\(\dfrac{KL}{\sin 30^\circ}=\dfrac{KM}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(KL=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=5\).

Ответ: KL = 5 см.