Задача №1. Вы положили 5 лет назад на депозит 200 000 руб. под 9% годовых. Какая сумма аккумулировалась на депозите в настоящее время при годовой капитализации (используйте формулу сложных процентов)? На сколько выросла сумма по сравнению с первоначальным взносом? Определите доходность данного депозита.

Используем формулу сложных процентов: \(S=P(1+r)^n\), где \(P=200\,000\) руб., \(r=0.09\), \(n=5\).

1. Подставим данные: \(S=200\,000\cdot(1+0.09)^5\).
2. Вычислим: \(S=200\,000\cdot1.5386239549\approx307\,724.79\) руб.
3. Найдём прирост: \(307\,724.79-200\,000=107\,724.79\) руб.
4. Доходность за весь срок относительно первоначального взноса: \(\frac{107\,724.79}{200\,000}\cdot100\%\approx53.86\%\). Годовая ставка по условию — 9%.

Ответ: на депозите накопилось примерно 307 724,79 руб.; сумма выросла на 107 724,79 руб. Доходность за пять лет — примерно 53,86% (ставка — 9% годовых).