Задача 1. Высоты, проведённые из вершины тупого угла ромба, образуют угол 48°. Найдите углы, которые образуют эти высоты с его сторонами.

Пусть тупой угол ромба равен \(\beta\), а острый — \(\alpha\). Тогда \(\alpha+\beta=180^\circ\).

Высоты, проведённые из вершины тупого угла, перпендикулярны двум сторонам, образующим этот угол. Угол между двумя прямыми равен углу между их перпендикулярами, поэтому \(\alpha=48^\circ\).

Тогда \(\beta=180^\circ-48^\circ=132^\circ\). Каждая высота образует с соответствующей стороной прямой угол.

Ответ: с каждой из сторон, к которым проведены высоты, они образуют угол \(90^\circ\). Углы ромба равны \(48^\circ\) и \(132^\circ\).