Задача № 1. Выяснить, являются ли события A и B независимыми, если: 1) P(A)=0,2; P(B)=0,5; P(AB)=0,1. 2) P(A)=1/6; P(B)=2/3; P(AB)=2/9.

События A и B независимы тогда и только тогда, когда выполняется равенство \(P(AB)=P(A)\cdot P(B)\).

1) Вычислим произведение вероятностей:

\(P(A)\cdot P(B)=0.2\cdot0.5=0.1\).

Получили \(P(A)\cdot P(B)=P(AB)=0.1\).

Вывод: события A и B являются независимыми.

2) Вычислим произведение вероятностей:

\[P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}.\]

Так как \(\frac{1}{9}\ne\frac{2}{9}=P(AB)\), равенство независимости не выполняется.

Вывод: события A и B не являются независимыми.

Ответ: 1) независимы; 2) не являются независимыми.