ЗАДАЧА №10 (2 БАЛЛА) На рисунке дан процесс изменения состояния 1 моля идеального одноатомного газа. Как меняются в этом процессе давление и внутренняя энергия газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения. 1. Увеличивается. 2. Уменьшается. 3. Не изменяется. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

На графике изображен процесс изменения состояния газа, где давление откладывается по оси ординат (V), а температура по оси абсцисс (T). График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, но сдвинутую относительно начала. Это означает, что отношение \( V/T \) не постоянно.

Рассмотрим уравнение состояния идеального газа: \( PV = \nu RT \). Поскольку \( \nu = 1 \) моль, \( R \) — универсальная газовая постоянная, то \( P = \frac{\nu RT}{V} = \frac{RT}{V/\nu} \).

Посмотрим на точки на графике:

• Точка 1: \( T_1 = 4T_0 \), \( V_1 = 4V_0 \).
• Точка 2: \( T_2 = T_0 \), \( V_2 = V_0 \).

Давление газа:

Из уравнения \( PV = \nu RT \) выразим давление: \( P = \frac{\nu RT}{V} \).

Для точки 1: \( P_1 = \frac{1 \cdot R \cdot 4T_0}{4V_0} = \frac{RT_0}{V_0} \).

Для точки 2: \( P_2 = \frac{1 \cdot R \cdot T_0}{V_0} \).

Сравнивая \( P_1 \) и \( P_2 \), видим, что \( P_1 = P_2 \). Таким образом, давление газа не изменяется.

Внутренняя энергия газа:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется формулой \( U = \frac{3}{2}\nu RT \). Поскольку \( \nu = 1 \) моль и \( R \) — константа, внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре: \( U = \frac{3}{2}RT \).

Для точки 1: \( U_1 = \frac{3}{2} R (4T_0) = 6 RT_0 \).

Для точки 2: \( U_2 = \frac{3}{2} R (T_0) = \frac{3}{2} RT_0 \).

Сравнивая \( U_1 \) и \( U_2 \), видим, что \( U_1 > U_2 \), так как \( 6 > \frac{3}{2} \). Значит, внутренняя энергия увеличивается при переходе от состояния 2 к состоянию 1.

Таблица:

Ответ: Давление газа — 3 (Не изменяется). Внутренняя энергия — 1 (Увеличивается).