Задача 10. На циферблате часов выделены два участка, как показано на рисунке: от отметки 1 до отметки 3 и от отметки 7 до отметки 8. Подсветка часов горит, если хотя бы одна из двух стрелок указывает на выделенный участок. Сколько всего минут будет гореть подсветка за 12 часов?

Каждый промежуток между соседними часовыми отметками соответствует 5 минутам на минутной стрелке. На выделенные участки минутная стрелка попадает за каждый час на отрезках от 1 до 3 и от 7 до 8: всего это 2 + 1 = 3 промежутка, то есть 15 минут.

За 12 часов минутная стрелка совершит 12 оборотов. На каждом обороте часовая стрелка попадает в один из выделенных участков суммарно на 2 часа из 12, поэтому подсветка от часовой стрелки горит 2 часа.

С учётом перекрытия двух условий: в течение двух часов минутная стрелка также проходит выделенные участки, давая дополнительные 15 минут на каждый из этих часов; оставшиеся 10 часов подсветка включается на 15 минут за час.

Итого: 2 · 60 + 12 · 15 = 300 минут.

Ответ: 300 минут.