Задача №10. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( x \) см.

Тогда боковая сторона будет \( x - 5 \) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны.

Периметр = основание + боковая сторона + боковая сторона

\( P = x + (x - 5) + (x - 5) \)

Нам известно, что периметр равен 65 см.

\( 65 = x + x - 5 + x - 5 \)

\( 65 = 3x - 10 \)

Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

\( 65 + 10 = 3x \)

\( 75 = 3x \)

Разделим обе части на 3, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{75}{3} \)

\( x = 25 \) см — длина основания.

Теперь найдём длину боковой стороны:

Боковая сторона = \( x - 5 = 25 - 5 = 20 \) см.

Проверим периметр: \( 25 + 20 + 20 = 65 \) см.

Ответ: Основание треугольника равно 25 см, а боковые стороны — по 20 см.