Задача №10. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.

Краткое пояснение:

Используем определение периметра и свойства равнобедренного треугольника для составления и решения уравнения.

Решение:

1. Обозначим основание равнобедренного треугольника как a, а боковую сторону как b.
2. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, то есть b = b.
3. По условию, боковая сторона на 5 см меньше основания: b = a - 5.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон: P = a + b + b.
5. По условию, периметр равен 65 см: a + 2b = 65.
6. Подставим выражение для b из второго уравнения в третье: a + 2(a - 5) = 65.
7. Решим полученное уравнение:
   a + 2a - 10 = 65
   3a = 65 + 10
   3a = 75
   a = 75 / 3
   a = 25 см.
8. Теперь найдем длину боковой стороны: b = a - 5 = 25 - 5 = 20 см.
9. Таким образом, стороны треугольника: основание — 25 см, боковые стороны — 20 см и 20 см.
10. Проверим периметр: 25 + 20 + 20 = 65 см.

Ответ: Основание — 25 см, боковые стороны — 20 см каждая.