Задача 10. Преобразуйте выражение и укажите область допустимых значений: \(\dfrac{x^2-9}{x^2-x-6}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2-9=(x-3)(x+3)\),

\(x^2-x-6=(x-3)(x+2)\).

Знаменатель исходной дроби не равен нулю: \((x-3)(x+2)\ne 0\), откуда \(x\ne 3\) и \(x\ne -2\).

Сократим дробь на общий множитель \(x-3\), сохранив ограничения исходной дроби:

\(\displaystyle\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}=\frac{x+3}{x+2}\).

Ответ: \(\dfrac{x+3}{x+2}\); ОДЗ: \(x\ne -2,3\).