Задача 10. При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля ударилась о неупругую преграду и расплавилась. На какой высоте произошло это столкновение, если начальная скорость пули v₀ = 350 м/с, а на нагревание и плавление пули ушло η = 50 % выделившегося количества теплоты? Температура пули в момент соударения t₀ = 100 °C. Сопротивление воздуха не учитывать.

Для нагревания и плавления свинца требуется на 1 кг:

\(q=c(t_{пл}-t_0)+\lambda\).

При \(t_{пл}=327\ ^\circ\mathrm{C}\), \(c=130\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\), \(\lambda=25000\ \mathrm{Дж/кг}\):

\(q=130(327-100)+25000=54510\ \mathrm{Дж/кг}\).

Так как на пулю пошло 50% теплоты, выделившейся при ударе, необходимая кинетическая энергия пули перед ударом должна удовлетворять условию:

\(0.5\cdot\frac{mv^2}{2}=mq\).

Отсюда необходимая скорость перед ударом:

\(v=\sqrt{\frac{2q}{0.5}}=\sqrt{218040}\approx467\ \mathrm{м/с}\).

Но пуля была выстрелена со скоростью всего 350 м/с. При движении вверх её скорость только уменьшается, поэтому скорость 467 м/с перед ударом невозможна.

Проверка по максимальной энергии: даже у поверхности Земли полезная теплота составила бы

\(Q_{\max}=0.5\cdot\frac{mv_0^2}{2}=30625m\ \mathrm{Дж}\),

что меньше необходимого количества \(54510m\ \mathrm{Дж}\).

Ответ: при заданных данных такого столкновения не произойдёт: пуля не сможет расплавиться ни на какой высоте.