Задача 10. Рис. 5.10. Дано: ∠ BOC - ∠ AOC = 18°, ∠ AOB = 70°. Найти: ∠ AOC, ∠ BOC.

Решение:

По условию ∠ AOB = 70°.

Также дано, что ∠ BOC - ∠ AOC = 18°.

Рассмотрим два случая расположения лучей.

Случай 1: Луч ОС лежит между лучами ОА и ОВ.

Тогда ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC.

Из второго условия выразим ∠ BOC = ∠ AOC + 18°.

Подставим в первое уравнение: \( 70° = ∠ AOC + (∠ AOC + 18°) \)

\( 70° = 2 * ∠ AOC + 18° \)

\( 2 * ∠ AOC = 70° - 18° \)

\( 2 * ∠ AOC = 52° \)

\( ∠ AOC = 52° / 2 = 26° \)

Тогда ∠ BOC = ∠ AOC + 18° = 26° + 18° = 44°.

Проверка: 26° + 44° = 70°.

Случай 2: Луч ОА лежит между лучами ОС и ОВ.

Тогда ∠ BOC = ∠ BOA + ∠ AOC = 70° + ∠ AOC.

Подставим это в условие ∠ BOC - ∠ AOC = 18°:

\( (70° + ∠ AOC) - ∠ AOC = 18° \)

\( 70° = 18° \)

Это противоречие, следовательно, этот случай невозможен.

Ответ: ∠ AOC = 26°, ∠ BOC = 44°.