Задача 10. Средняя. Трёхзначные делители. Пусть a = 2 · 2 · 2 · 3 · 17. Запишите все трёхзначные делители а.

Решение:

Сначала найдём значение числа a:

\( a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17 = 8 \cdot 3 \cdot 17 = 24 \cdot 17 = 408 \)

Теперь найдём все делители числа a. Для этого разложим число на простые множители: \( 2^3 \cdot 3^1 \cdot 17^1 \).

Делители числа a — это числа вида \( 2^x \cdot 3^y \cdot 17^z \), где \( 0 ≤ x ≤ 3 \), \( 0 ≤ y ≤ 1 \), \( 0 ≤ z ≤ 1 \).

Перечислим все возможные комбинации степеней и найдём значения делителей:

• \( 2^0 \cdot 3^0 \cdot 17^0 = 1 \)
• \( 2^1 \cdot 3^0 \cdot 17^0 = 2 \)
• \( 2^2 \cdot 3^0 \cdot 17^0 = 4 \)
• \( 2^3 \cdot 3^0 \cdot 17^0 = 8 \)
• \( 2^0 \cdot 3^1 \cdot 17^0 = 3 \)
• \( 2^1 \cdot 3^1 \cdot 17^0 = 6 \)
• \( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 17^0 = 12 \)
• \( 2^3 \cdot 3^1 \cdot 17^0 = 24 \)
• \( 2^0 \cdot 3^0 \cdot 17^1 = 17 \)
• \( 2^1 \cdot 3^0 \cdot 17^1 = 34 \)
• \( 2^2 \cdot 3^0 \cdot 17^1 = 68 \)
• \( 2^3 \cdot 3^0 \cdot 17^1 = 136 \)
• \( 2^0 \cdot 3^1 \cdot 17^1 = 51 \)
• \( 2^1 \cdot 3^1 \cdot 17^1 = 102 \)
• \( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 17^1 = 204 \)
• \( 2^3 \cdot 3^1 \cdot 17^1 = 408 \)

Теперь выберем только трёхзначные делители из списка:

136, 204, 408.

Ответ: 136, 204, 408.