Задача 100. Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свою часть колбасы и убежит, коту достанется на 250 г больше, чем псу. Если кот откусит свою часть колбасы и убежит, псу достанется на 350 г больше, чем коту. Сколько граммов колбасы оставалось, если оба откусят свои части колбасы и убегут?

Обозначим массу батона колбасы через \(M\) г.

Пусть пёс откусил \(x\) г. Тогда коту досталось бы \(x+250\) г, поэтому:

\(M=x+(x+250)=2x+250\).

Пусть кот откусил \(y\) г. Тогда псу досталось бы \(y+350\) г, поэтому:

\(M=y+(y+350)=2y+350\).

Отсюда:

\(x=\dfrac{M-250}{2}\),   \(y=\dfrac{M-350}{2}\).

После того как оба откусят свои части, останется:

\[M-x-y=M-\frac{M-250}{2}-\frac{M-350}{2}=M-(M-300)=300\text{ г}.\]

Ответ: 300 г колбасы.