Задача 11. Дисперсия числового набора равна 4. Каждое число набора умножили на 2,5, а затем увеличили на 3. Найдите дисперсию полученного набора.

Пусть дисперсия исходного набора равна D(X) = 4. Если каждое число набора умножить на константу 'a', то дисперсия умножится на a^2. Таким образом, дисперсия набора после умножения на 2.5 будет D(2.5X) = 2.5^2 * D(X) = 6.25 * 4 = 25. При прибавлении константы дисперсия не меняется, то есть D(2.5X + 3) = D(2.5X) = 25. Таким образом, дисперсия нового набора равна 25.