Задача 11: Доказать: \(\triangle ABK = \triangle ACH\)

Решение:

В условии задачи сказано, что \(AB = AC\) (две одинаковые черточки у сторон), \(AK \perp BK\) и \(AH \perp CH\). Также показано, что \(BK = CH\) (две одинаковые черточки у отрезков). Это говорит нам о том, что \(\triangle ABK\) и \(\triangle ACH\) являются прямоугольными треугольниками, так как у них есть прямые углы \(\angle AKB = \angle AHC = 90^{\circ}\).

Теперь рассмотрим два прямоугольных треугольника: \(\triangle ABK\) и \(\triangle ACH\).

1. Гипотенузы равны: \(AB = AC\) (дано в условии).
2. Катеты равны: \(BK = CH\) (дано в условии).

По признаку равенства прямоугольных треугольников по двум сторонам (гипотенузе и катету), \(\triangle ABK = \triangle ACH\).

Доказано.