Задача 11. Известно, что AC = BD, OB = OC. Докажите, что ΔABO = ΔCDO.

Так как точка O лежит на отрезках AC и BD, имеем AC = AO + OC, BD = BO + OD.

По условию AC = BD и OB = OC. Поэтому AO + OC = BO + OD, откуда AO = OD.

Углы AOB и DOC — вертикальные, значит, ∠AOB = ∠DOC. Кроме того, OB = OC по условию, а AO = OD, как доказано выше.

Следовательно, ΔABO = ΔDCO по двум сторонам и углу между ними. В записи с соответствием вершин это означает, что вершине A соответствует D, B соответствует C, а O соответствует O.

Ответ: треугольники ABO и CDO равны; соответствие вершин — A↔D, B↔C, O↔O.