Задача 12.16. Найдите точку максимума функции \(y=(x+3)\cdot e^{3-x}\).

Найдём производную:

\[y'=e^{3-x}-(x+3)e^{3-x}\]

Вынесем общий множитель:

\[y'=e^{3-x}(-x-2).\]

Поскольку \(e^{3-x}>0\), критическая точка определяется уравнением:

\[-x-2=0,\qquad x=-2.\]

При переходе через \(x=-2\) производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка максимума.

Ответ: \(x=-2\).