Задача 12.4. Найдите точку минимума функции \(y=x^{3/2}-3x+9\).

Область определения: \(x\ge 0\).

Найдём производную: \(y'=\frac{3}{2}\sqrt{x}-3\). Приравняем её к нулю: \(\frac{3}{2}\sqrt{x}-3=0\), откуда \(\sqrt{x}=2\) и \(x=4\).

При \(0\le x<4\) производная отрицательна, а при \(x>4\) положительна. Значит, функция убывает до \(x=4\), а затем возрастает.

Ответ: 4.