Задача 12. Эскалатор метрополитена в течение 75 с поднимает пассажира, идущего вверх со скоростью \(v=4\) км/ч относительно эскалатора. Если пассажир пойдёт вдвое быстрее, то время подъёма составит 50 с. Определите скорость эскалатора.

Пусть длина эскалатора равна \(L\), а его скорость — \(u\) км/ч.

1. В первом случае скорость пассажира относительно земли равна \(u+4\). Время подъёма — 75 с.
2. Во втором случае пассажир идёт вдвое быстрее относительно эскалатора, то есть со скоростью 8 км/ч. Его скорость относительно земли — \(u+8\), время подъёма — 50 с.
3. Оба раза пассажир проходит одну и ту же длину эскалатора, поэтому \(75(u+4)=50(u+8)\).
4. Решаем: \(75u+300=50u+400\), откуда \(25u=100\), значит, \(u=4\) км/ч.

Ответ: 4 км/ч.