Задача 12. Известно, что AO = CO, ∠AOB = ∠BOC. Докажите, что ΔABK = ΔCBK.

Рассмотрим треугольники AOB и COB. В них AO = CO по условию, BO — общая сторона, ∠AOB = ∠BOC по условию. Значит, ΔAOB = ΔCOB по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AB = CB и ∠ABO = ∠CBO.

Точки B, O и K лежат на одной прямой, поэтому лучи BO и BK совпадают. Следовательно, ∠ABK = ∠CBK.

Теперь рассмотрим ΔABK и ΔCBK: AB = CB, BK — общая сторона, ∠ABK = ∠CBK. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔABK = ΔCBK.