Задача № 12. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если амперметр показывает 2 А, а сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 4 Ом.

Решение:

• 1. Общее сопротивление параллельного участка (R2 и R3): \[ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{150}{25} \text{ Ом} = 6 \text{ Ом} \]
• 2. Общее сопротивление всей цепи (R1, R23, R4): \[ R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 = 2 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом} \]
• 3. Общее напряжение в цепи (по закону Ома): \[ U = I \cdot R_{общ} = 2 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 24 \text{ В} \]
• 4. Напряжение на резисторе R1: \[ U_1 = I \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 4 \text{ В} \]
• 5. Напряжение на параллельном участке (R2 и R3): \[ U_{23} = I \cdot R_{23} = 2 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 12 \text{ В} \]
• 6. Напряжение на резисторе R4: \[ U_4 = I \cdot R_4 = 2 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 8 \text{ В} \]
• Проверка падения напряжения: \[ U_1 + U_{23} + U_4 = 4 \text{ В} + 12 \text{ В} + 8 \text{ В} = 24 \text{ В} \]
• 7. Ток через резистор R2: \[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{12 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А} \]
• 8. Ток через резистор R3: \[ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{12 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 0.8 \text{ А} \]
• Проверка токов в параллельном участке: \[ I_2 + I_3 = 1.2 \text{ А} + 0.8 \text{ А} = 2 \text{ А} \]

Распределение сил токов и напряжений:

• Ток через R1: 2 А
• Ток через R2: 1.2 А
• Ток через R3: 0.8 А
• Ток через R4: 2 А
• Напряжение на R1: 4 В
• Напряжение на R2: 12 В
• Напряжение на R3: 12 В
• Напряжение на R4: 8 В