Задача 12. Нужно объявить участникам математической олимпиады (см. задачу 11) граничный балл, то есть наименьший балл, обладатель которого становится призёром или победителем олимпиады. Каким должен быть наименьший граничный балл, чтобы общее количество призёров и победителей: а) не превышало 30 человек; б) было не более 10% от общего числа участников? Сколько процентов участников станет победителями и призёрами в этом случае?

Призёрами и победителями считаем участников, набравших граничный балл или больше.

а) При границе 13 баллов таких участников 15 + 6 + 1 = 22. Если снизить границу до 12, их будет 20 + 15 + 6 + 1 = 42, что превышает 30. Значит, наименьший подходящий граничный балл — 13.

б) 10% от 600 участников — 60 человек. При границе 12 баллов таких участников 42; при границе 11 баллов — 24 + 20 + 15 + 6 + 1 = 66, что больше 60. Поэтому наименьший подходящий граничный балл — 12. Доля призёров и победителей: 42 : 600 × 100% = 7%.

Ответ: а) 13 баллов; б) 12 баллов, 7% участников.