Задача №12: Площадь заштрихованной фигуры Условие: На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение:

Данная фигура представляет собой кольцо, которое находится внутри квадрата, разделённого на клетки. Из условия известно, что площадь внутреннего круга равна 1.

Заштрихованная фигура — это область между внешним и внутренним кругами.

Визуально видно, что внешний круг вписан в квадрат 4x4 клетки, а внутренний круг вписан в квадрат 2x2 клетки.

Площадь внутреннего круга \( S_{внутр} = 1 \).

Если предположить, что масштабирование между внутренним и внешним кругом пропорционально, то радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \).

Тогда \( S_{внутр} = \pi r_{внутр}^2 = 1 \).

Если \( R_{внешн} = 2 r_{внутр} \), то \( S_{внешн} = \pi R_{внешн}^2 = \pi (2 r_{внутр})^2 = 4 \pi r_{внутр}^2 = 4 S_{внутр} = 4 \cdot 1 = 4 \).

Площадь заштрихованной фигуры (кольца) равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

\[ S_{заштрихованная} = S_{внешн} - S_{внутр} = 4 - 1 = 3 \]

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна 3.