Задача 12. Средняя. Высота в прямоугольном треугольнике. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где BH - высота, проведённая к гипотенузе AC, выполняется соотношение:

\( AB^2 = AH \cdot AC \)

Подставим известные значения:

\( AB^2 = 5 \cdot 20 \)

\( AB^2 = 100 \)

Извлечём квадратный корень:

\( AB = \sqrt{100} \)

\( AB = 10 \)

Ответ: 10