Задача 12. В бочку объёмом 90 литров, которая на две трети заполнена мёдом, залез Винни-Пух. При этом уровень мёда поднялся до краёв, и ещё 9 кг мёда вытекло наружу, а из бочки осталось торчать голова медвежонка, объём которой равен одной десятой объёма Винни. Определите массу Винни-Пуха, если его средняя плотность составляет 1000 кг/м³. Плотность мёда 1500 кг/м³.

Первоначальный объём мёда:

\[V_0=\frac{2}{3}\cdot90=60\text{ л}.\]

Объём вытекшего мёда найдём по формуле \(V=\frac{m}{\rho}\):

\[V_{\text{выт}}=\frac{9}{1.5}=6\text{ л},\]

так как плотность мёда \(1500\) кг/м³ = \(1.5\) кг/л.

В бочке осталось мёда:

\[V_{\text{мёда}}=60-6=54\text{ л}.\]

Объём части Винни-Пуха, находящейся внутри бочки:

\[V_{\text{внутри}}=90-54=36\text{ л}.\]

Объём головы равен одной десятой объёма Винни-Пуха, поэтому внутри бочки находится девять десятых его объёма:

\[\frac{9}{10}V_{\text{Винни}}=36.\]

Тогда полный объём Винни-Пуха:

\[V_{\text{Винни}}=36\cdot\frac{10}{9}=40\text{ л}=0.04\text{ м}^3.\]

Масса Винни-Пуха:

\[m=\rho V=1000\cdot0.04=40\text{ кг}.\]

Ответ: масса Винни-Пуха равна 40 кг.